簡介
各位 Stock 特別會議的來賓，大家好。
今年能將年度 Turing Award 講座納入我們的議程，是我們的榮幸。
Turing Award 得主可以在 ACM 的場地中，選擇一個地點來分享他們對自己工作的省思。今天我們非常榮幸能邀請 Silvio Micali 和 Shafi Goldwasser 在這裡發表他們的 Turing Award 講座。
當然，各位都知道這相當於電腦科學界的 Nobel。它附帶由 Intel 和 Google 提供的 25 萬美元獎金。它表彰了在電腦科學特定領域的終身貢獻。
當然，Silvio 和 Shafi 共同工作的歷史可以追溯到他們在 Berkeley 念研究所的時期。從他們在機率式加密領域的基礎工作開始，一路持續，徹底改變了我們對隨機化證明概念的理解。
我不再多佔用時間。我很榮幸能介紹來自 MIT、電腦科學 Ford 教授的 Silvio，他將談論「Silvio 對證明的看法」。
大家下午好。
能來到這裡，我感到非常榮幸和愉快。而能與 Shafi 一同在此，更是莫大的榮幸和愉快。
當我們討論要談什麼時，因為我們現在各自思考著不同的事情，我們決定應該談論證明。我們應該設法在我們之間劃分主題。所以我們合作得很好。我不確定我們協調得好不好。所以至少那裡有一個副標題，至少是我個人的看法。我希望 Shafi 能涵蓋其餘的部分，等等。
所以，證明。
但是我們將如何闡述證明呢？將按照三點議程來進行：感謝、科學和建議。
所以如果你迷失了，我們會在某個時候重新開始。建議嘛，你知道，我總是喜歡給。或許在這一刻，我感到有點合法性來給建議。所以我無法抗拒誘惑。當然，建議是給在座的學生們的。
感謝
首先，讓我表達感謝。
今天我能站在你們面前，是因為我有很多要感謝的人事物。我會簡短一些。
嗯，那當然不是我本人，因為那是一張彩色照片。
相反地，我想感謝我的家人，從我原生的家庭開始，我的父母、我的姊妹、我的妻子和我們的孩子們。
我真的想感謝我的老師們，Corrado Böhm 引領我，實際上是誘使我從數學轉向電腦科學。Shimon Even 引我進入演算法領域。還有 Dick Karp、Manuel Blum 和 Andy Au，他們提供了我一生的啟發。特別是，我想感謝 Manuel，他真正引領我進入密碼學領域，並且他簡直是我所能遇到的最棒的指導教授。
在我抵達 Berkeley 的時候，Berkeley 對電腦科學而言，就像上個世紀初的 Göttingen 對數學一樣。與 Dick、Manuel 和 Andy 在一起，我發現自己身處一個革命性進步的時代和地點。我感到很恐懼。
所以真正拯救我的，非常感謝你，Manuel，實際上是我的同學們。我想感謝 David Lichtenstein 他儀式般且充滿說服力的姿態，Vijay Vazirani 他傳統的挑戰姿態，Michael Sipser 他酷炫的姿態。這張照片是由 Michael Luby 在他沉思的姿態中拍攝的。如果沒有他們科學上的幫助，實際上還有他們人性的幫助，我真的無法度過 Berkeley 帶來的巨大壓力，概念上的壓力，以及其他方面的壓力。特別是，我要感謝他們歡迎我來到 Berkeley，他們聰明地理解我的義大利語，並 kindly 忽略我的英語。
最重要的是，我真的想感謝我的摯友，Shafi，這是我們在 Berkeley 的日子。
Shafi，如你所知，是一位非常互動的人。事實上，多虧她多重的人格，我們可以在一天的共同工作中，比一個不那麼幸運的人一年所能累積的互動還要多。而我們確實互動了很多年。我們創造了許多我們都引以為傲的作品。
我曾說過，我們的科學探索是幸運的。人們說，幸運偏愛有準備的人。如果真是如此，那麼這一定是一個巨大的例外。因為在我們這個例子裡，它偏愛了那些天真、無恥，但也無畏的人。我必須承認，我們對於實現我們為自己設定的目標完全沒有準備。因此，我感到雙重幸運，我們竟然設法實現了這些目標。
所以，我必須說，在所有這些事情中，對我來說最好的事情真的是一個奇蹟。也就是說，這麼多年以後，Shafi 和我仍然是最好的朋友。考慮到相關的人格特質，這真是一個小小的奇蹟。所以謝謝你，Shafi。
我想感謝 MIT 這個特別的地方，尤其是我在那裡的守護天使，Ron Rivest 和 Barbara Liskov。特別感謝 Ron，他持續地是我科學和人生上的導師。我想感謝我優秀的同事們，你所能期盼的最棒的同事。是的，Alexander，這也包括你。我想感謝我出色的學生們，他們為我的思想注入了如此多的想法，為我的心注入了如此多的溫暖。
我想感謝我傑出的鄰居們，Michael Rabin、Les Valiant 和 Leonid Levin。還有我在精神上的鄰居，Charlie Rackoff、Oded Goldreich 和 Avi Wigderson，這麼多年來一起享受科學和樂趣，這真是天堂般的組合。
最後，我想感謝我們偉大的領域。
上個世紀，人們說，是原子世紀。但實際上，它是電腦世紀。電腦進入人類歷史，其重要性至少與火種不相上下。它確實徹底改變了世界和我們自己。更重要的是，它徹底改變了我們思考世界和我們自己的方式。
確實，我是一名理論家。我必須說， Balaclava 戰役中偉大的騎兵衝鋒，無疑是一場低技術含量的事件。但也許這是傳達我們不僅為自己的領域，也為生物學、經濟學、量子力學等偉大領域做出貢獻時，那種衝勁、勇氣和思想上的兇猛的最佳方式。我非常自豪能屬於這樣一個慷慨而永不滿足的社群。
所以，謝謝你們所有人，讓這一切成真。我相信，這結束了第一章的許多事情，儘管還有更多要做。
我只想留下一個建議，那就是我們確實受到那些影響我們的人的塑造，以及科學是一場集體的冒險，QED。儘管我們多麼喜歡自己的工作，這份工作實際上是一個更大群島中一個重要的部分。
科學
現在讓我們稍微轉向科學。正如我們所說，我們特別轉向證明，適量攝取對你有好處。我在此部分的第一個任務是設法在 45 分鐘內濃縮一場持續 30 年的革命。這真是划算。
那麼，證明史簡述。
證明始於古希臘，至少在我這個傳統中，終結於 Gödel 和 Turing。他們在此。所以這兩位非凡人物的傳統圖像學顯示他們被人生旅途的磨難稍微擊倒了。但我寧願回憶他們學生時代的光榮，正如我們所有人都應該被回憶的那樣：年輕且無敵。他們在此。儘管他們的方法非常不同，一位非常形式化，另一位非常直觀，他們在一件事上達成了一致：證明是具有特殊語法性質的字串。因此在某種意義上，你有一個公理系統，看起來就像你調用一個公理，你調用一個推導規則，最後如果你寫下一個定理的陳述，這個定理就是真的。
當然，這種進行模式完全繞過了效率。而效率對於區分真理和證明至關重要。因為真理是你可以在孤獨中獨自完成的事情，而證明是一個社會過程。如果我們不區分這兩者，那麼它們就成為同義詞了。而這是不可能的，因為如果你驗證一個證明所需的時間大約等於你找到它所需的時間，那麼所有數學家都會失業。我們不希望這樣，即使我們實際上被稱為電腦科學家。
所以當我們看證明時，我們不得不引入這兩個角色，我們稱之為證明者（prover），並且我們堅持他必須努力工作。他在此。事實上，他擁有無限的計算能力，我們稱他為 Merlin。而驗證者（verifier）我們堅持他必須懶惰。有多懶惰？非常懶惰。好嗎？他是多項式時間的。他在此。
所以基本上，證明者辛勤工作，我們不在乎工作多久，找到一個證明並將其傳送給驗證者，也就是國王 Arthur。
所以問題是，如果你真的認為效率是證明概念的關鍵組成部分，那麼有效的證明應該是什麼樣子的？
在 70 年代，Steve Cook、Dick Karp 和 Leonid Levin 提出了 MP（非決定性多項式時間）的概念。我們從來沒有公關公司。我們應該僱一個。但無論如何，這意味著短、長度在陳述長度上呈多項式，並且易於驗證的多項式時間字串。
幾年後，與 Shafi、Charles 和 Babai 和 Mohan 合作，我們某種程度上擺脫了這種語法方面的限制，開始以我們記憶中的方式看待證明，那是一種非常像學校環境的問答互動。證明基本上變成了一場遊戲。本質上，你以傳統方式證明一個定理為真，當且僅當我能一直贏得這場遊戲。否則...
零知識不僅有助於隱私。為什麼？因為在一個足夠複雜的系統中，最好的建模方式就是對抗性建模，就好像是根據 Murphy's Law，如果系統運行得足夠久且足夠大，它看起來就好像，就所有目的而言，有一個對手在控制它。而你如何擊敗一個對手？如果一個對手對你想做的事情知之甚少，他是非常無力的。因此，以保護隱私的方式進行計算，實際上可能只是為了正確性，更不用說隱私了。
另一個了不起的成就就是著名的 PCP 定理。對於你們中間的人，特別是 Yahel，這是一個驚人的證明概念。你知道，當你看一個證明時，你必須仔細閱讀每一個位元。否則你可能會被寫證明的人欺騙。但這些證明實際上你只需要查看幾個地方，就可以驗證並確定其正確性。這真是太神奇了。這些是在 30 年前我們還完全不在視野範圍內的事物。
然後有 CS proofs，這些是針對所有陳述的超高效率證明。我說的是所有定理嗎？不，我說的是所有陳述。因為這些證明的關鍵在於完備性和不一致性。這是一個完備的證明系統，你可以證明任何你想要的，但它也是不一致的。當然，不一致是整個數學界巨大的 Scarecrow。只有歐幾里得幾何學是基於害怕第五公設可能導致矛盾而發展起來的。甚至 Gödel 也警告我們說，你必須做出選擇。如果你想要一個完備的系統或一個一致的系統，但你不能兩者兼得。恕我直言，我們想要魚與熊掌兼得。事實上，它說的是謝謝，但不用了，我們不想選擇。我們想要一個系統，其中 X 和 not X 都可以證明，但存在巨大的、關鍵的不對稱性：證明真理是可行的，而證明謬誤是非常、非常、非常困難的。
換句話說，我相信這是一個非常強大的東西。任何時候你結合兩個對立面，在這種情況下，一致性和完備性似乎是對立的，你就能獲得巨大的力量。在所有神話中，哪個最偉大的神祇或女神擁有更大的力量？那些結合兩個對立面的人，例如生命和死亡的女神。這是羅馬的戰爭與和平之神。和平時期你以一種方式打開聖殿，戰爭時期你以另一種方式打開聖殿。你甚至不能隨便提起他的名字。Eros 和 Thanatos，這才是力量的來源。
One-way function，一個非常強大的概念，你幾乎可以用它做任何事情。為什麼？因為它結合了兩個對立面：容易計算和難以反轉。當你結合兩個對立面時，真是太神奇了。所以我真的相信 CS proof 是未來的方向。
Two-message delegation，哇，這是什麼？這是一種透過量子力學證明事物的絕佳有效方法。我想強調的是往返（round trip），所以你不是只走向量子力學，最終你得到一個經典的證明系統。但它確實受到了量子力學的啟發。這是一個很棒的結果，很不尋常能聽到這樣的結果。請享受它，因為它確實表明沒有什麼是孤立的，沒有什麼是獨立的。我們都是一體的，人類知識是統一的。
最後我們有 SNARKs。再次，有人應該想想如何命名這些東西。但這些是 Succinct Non-interactive Arguments of Knowledge（簡潔非互動式知識論證）。這是這些人的工作成果。我想做點有點虛榮的事情，同時也認可我這裡的學生們。這裡的 V 是 Valiant，Paul，他在 2008 年真的有了這個可以實現的第一個想法。而這些只是 2013 年的出版物。這真的太神奇了。
讓我告訴你這是什麼。你拿 CS proofs 這個概念，你拿一個非決定性編譯器，因為編譯器是針對程式進行優化的。但是如果你說我想優化我們的編譯器，讓它真正為證明者工作，這些編譯器看起來就非常不同了。最後你必須證明關於它的定理。然後你拿零知識，結果是什麼？你得到了一些非常緊湊的東西，基本上是 250 位元組，你可以用條碼掃描你手機上的證明並驗證它。
所以本質上，這些證明不僅是零知識證明，實際上它們允許證明可以隨時隨地嵌入到系統中，這很快就會成為標準。你在自己的部分工作，附上一個條碼，表明你所做的一切都是正確的，然後你把它交給別人，然後你繼續處理下一個部分。
然後是 rational proofs（理性證明），這是新出現的東西。它實際上更接近我目前的興趣。它們包含了一個缺失的成分，所以至少我認為我應該花一點時間為你們定義這些是什麼。
讓我從一個我稱之為 CS 故事開始。Merlin 和 Arthur 在那裡，如你所知，他們過著非常幸福的生活。Arthur 問：「X 為真嗎？」Merlin 說「是」或「否」，他們互動，Arthur 被說服了。他們從此過著幸福快樂的生活。這是一個美好故事。
幾個世紀後，場景快轉，你說：「X 為真嗎？」最後 Merlin 說：「滾。」發生了什麼事？
嗯，發生了什麼？Dumbledore 在 Goldman Sachs 工作，Gandalf 在 Citi 工作，Potter 在 Mary Boga 工作，他們賺錢如流水，我算什麼？所以現在我腦子裡只想著錢，我不想聽到關於證明你那些愚蠢定理的事情。
國王有點實際，他說：「你知道嗎，你賭上他的錢，好吧，我付錢。」笑容又回來了。
但這提出了一個非常嚴肅的問題。如何支付數學專家？答案是很多，但有各種不同的方式，對吧？一種是固定價格的方式，給定一個正確的證明是 1 美元，不正確的證明是 0。但這太粗糙了，對吧？
透過更靈活的金錢獎勵，我們能證明更多定理嗎？我們能更快地證明它們嗎？特別是，我們能用更少的輪次證明它們嗎？因為如果你考慮 Shafi 的 IP proof，它是多項式時間的，但它也是多項式輪次的。現在 N 的三次方輪次很多，如果 N 是 1000，對吧？因為你我可以執行十億次運算，這台筆記型電腦也可以執行十億次運算，但我們不能來回交換十億次電子郵件。這將超出我們的壽命。
好的，這裡有一個開始研究這個問題的類別。順帶一提，我想強調這是一個模型，但這是一個朝著我認為會帶來豐碩成果的方向的模型，前提是我們能找到回應。你可以建立自己的不同模型，但在這裡。
Rational Merlin-Arthur，RMA。非正式地告訴你這意味著什麼，一個函數屬於類別 RMAK，K 是 Arthur 和 Merlin 之間的輪次數。
一個 Rational Merlin-Arthur 證明系統看起來是什麼樣子的？看起來像兩個機率式（probabilistic）多項式時間（polynomial time）函數。輸出函數 P，以及獎勵函數 R，後者是隨機化的，但也是多項式時間的。
好的，國王想知道 f(x) 是什麼。好的，他們談啊談啊談，這是談話紀錄 T，或者他們說的一切。重要的事情是，就像在 Merlin-Arthur 系統中一樣，Arthur 只是個非常笨的國王，每次他說話時只會拋硬幣。然後 Merlin 做一些聰明的事情，要聰明。R 實際上是隨機的動作。（註：此處原文 R 應指 Reward 函數，非隨機動作。）好的，他們一起建構一個談話紀錄，然後根據談話紀錄，使用 Arthur，甚至是 Volimity，都可以在輸入 x 和談話紀錄 T 上評估的多項式時間獎勵函數，計算出一筆金額並給予 Merlin。
好的，但他想支付 Merlin，這沒問題，但你想知道什麼呢？他想知道 f(x) 的輸出是什麼。好的，在他們互動之後，他拿起談話紀錄，對 x 和 T 應用 pi（原文應指 P）輸出函數，然後得到他的輸出。
他說：「驗證呢？」
「沒有驗證。」
「沒有驗證？」這是什麼意思？嗯，讓我們看看這意味著什麼。假設你是 Merlin，他們終於付錢給你了，好的？但是 Merlin 說：「我真的想付錢，是的。但我想在合約中知道你支付的規則是什麼。」
「哦，規則是 R。」
「所以無論我說什麼，你計算 R 就會給我錢嗎？」
「是的。」
「如果我說別的，你也會給我錢嗎？」
「是的。」
「不管我說什麼你都給錢？」這太棒了，發財了。
但是如果 Merlin 是理性的，他應該怎麼做呢？很明顯，不管我們談什麼，他都能拿到錢，但他應該試圖建構一個談話紀錄，讓我們稱之為 T star，它能最大化他的預期利潤。付款，對吧？好的，這就是一個理性的 Merlin 會做的事情。
恰好，當 Merlin 最大化金額時，就是在這裡，賓果，輸出函數的值，這個神奇談話紀錄的值，實際上就是函數的值。好的，這就是它的意思。所以如果你相信 Merlin 是貪婪的，他有無窮的時間，他想從你那裡賺取每一分錢，那麼這就是可行的方法。
好的，但讓我們假設我們只有一輪，Merlin 說出談話紀錄 T。所以我們為什麼不這樣做呢？獎勵...
資訊是對真實世界狀態分佈的知識。明天的股市會怎麼走？這是一個非常有價值的分佈。我們如何保證正確性呢？透過激勵機制。
好的，但是我們如何激勵 Merlin 給我們正確的分佈，而不是一個虛假的分佈呢？答案是 50 年代一位統計學家發現的一個工具，透過 proper scoring rule（適當評分規則）。讓我簡單地告訴你這意味著什麼。
假設有一位專家知道真實世界狀態的真實分佈 T。T 可能真的是明天、後天等等的天氣分佈，或是明天的股市分佈。要求專家報告 T。專家報告了一些東西，但不一定是 T。他可能報告另一個分佈 D。然而，如果是天氣分佈，或是明天的股市，你可以從這個真實分佈 T 中抽樣一個樣本 omega。在那時，你支付給昨天告訴你分佈的專家，你支付這個 S of W, D。而 S 是什麼？是評分規則。
所以這是一個將世界狀態上的分佈，針對世界狀態，映射到實數的函數，並具有以下基本性質。如果分佈 D 不是真實的分佈，而樣本 omega 總是從真實市場、真實天氣、真實自然中收集，那麼專家透過說真話所獲得的錢，總是比他對分佈撒謊所能獲得的錢多，無論如何。因此，你可以看到，在這種情況下，一個理性的專家會想要誠實地報告 T。
好的。我給你舉個例子。Shafi 和我，孩子們，配偶，以及所有家人都要去巴西。好的。那裡將會發生一些事情。有 64 支隊伍，也許是 32 支，我已經數過了，但他們最終都會競爭，最後會有一個排名，而不是第一名，這很簡單。我只想要順序。所以有 64 階乘種可能的順序。並且將會存在一個分佈。而魔術師知道這個分佈。國王告訴他，告訴我這個分佈，我將根據一個評分規則獎勵你，但在比賽結束後，因為比賽結束後我們才能真正看到發生了什麼。這沒問題。如果他知道獎勵來自一個評分規則，Merlin 必須說實話。所以國王學到了真相。之後你會看到真正發生了什麼，眾所周知，義大利贏了，阿根廷贏了，西班牙輸了。然後根據合約，你知道，國王評估了他留出給專家獎勵的金額，然後他把專家應得的錢匯過去。好的？好的。
問題是，是否存在 proper scoring rules？
嗯，一種評分規則似乎是那個，對吧？所以 S of W, D，你告訴我 D 是分佈，Omega 真的發生了，我支付你 D of Omega。所以如果你說 D of Omega 是 0.7，你就得到 0.7 美元。好的？關鍵是這不是，你知道，一個評分規則，但它非常簡單。
結果這是一個好的評分規則，對吧？你對 D of Omega 做了一點凸化（convexify），這是一個很棒的評分規則，但對於我們的應用來說它有一個問題。問題是它是無界的。對數實際上增長得很慢，但它會增長到無窮大，而且實際上是負的，對吧？它這樣走。在我們的應用中意味著這裡有一個金額，這是一個無窮大的金額，而且可能是負的。所以對專家來說不好，對吧？所以你不希望這發生。好的。
結果還有另一個，實際上對我們的應用更好的評分規則，就是這一個，你可以看到它稍微修改了一下，我把減號改成了加號，但這些是小細節。它說，但你知道，即使有評分規則又怎樣呢，但是這個評分規則的好處在於至少是有限的，而且總是正的。所以我們在進步，好的，在評分規則中。
但你說，你用這種方法能做什麼呢，對吧？如果你仔細想想，在計算設定中，當我們想最小化輪次和計算量時，你要求某人報告一個分佈，你真的知道這意味著什麼嗎？你必須說 D(1)，D(2)，D(3)，D(任何存在的事物)。然後 S 很難計算，看看那東西。最重要的是，設定是不同的。
但別急，對吧？這與 Pablo Azar 的定理說，實際上 Sharpy（應指 Shafi）真的在 RMA1 中，並且以某種方式使用了這些想法和這些評分規則，證明草圖非常簡單。事實上，你拿壞人提出的異議，一個一個解決，證明就自己寫出來了。
你想將公式映射到易於溝通的分佈，所以它不應該是難以溝通的。你在現有的評分規則行李中尋找一個好的評分規則，或者你自己設計一個，但我們實際上找到了。我們使用評分規則來引出我們感興趣的公式 phi 的真實分佈 D 的真實資訊，然後我們使用 D 來有效地計算 phi(D)。QED，就這樣。好的。
在這條研究路線上還有更多定理，順帶一提，有些定理比我剛才描述的更複雜。實際上可以有一個更現實的模型，在這個模型中，專家不一定有無窮的時間，因此計算成本不是零，而且實際上如果你對專家的計算強加成本，你可以獲得更強的魯棒性。但我不想深入討論這個，因為請記住，我只想說明以下這個理論觀點：我們確實擁有了又一個不同於所有先前證明概念（它們本身就與經典證明概念不同）的真理概念。
而真理實際上，如果你看這個，是簡單函數的最大化。忘記 F 是關於錢的，獎勵是關於錢的。你想知道真理是什麼，你說當這個函數達到最大值，你將其解釋為金錢時，真理就在那裡。而這實際上是對真理的一個有用的解釋。
我相信這在系統、國家、生物體中都有應用。為什麼？因為任何大型系統或分散式系統，有人（因為他在那邊）可以同意或不同意，都會說，有人必須報告世界的狀態，發生了什麼，是否有病毒，等等。在國家中，他們也需要這樣做。事實上，在這個國家，每年一月，我們都有國情咨文。問題是，在國情咨文中，我可以為你總結一下。第一部分，國情是強大的。第二部分，我從我的對手那裡獲得政治分數。所以我們應該使用一個評分規則，這樣才能有一個更有意義的國情咨文。但是即使是一個生物體，對吧，阿米巴，諸如此類，他們可能不關心錢，但他們關心某種荷爾蒙或其他你分泌的東西。所以世界靠激勵機制運作。激勵機制一直是所有這些理論中缺失的成分，現在我們也有了。
我想說，有一個新的巨頭出現了，那就是計算。計算是將世界聯繫在一起的黏合劑。也許它不會自己轉動，但任何其他事物，你真的都需要計算。所以我們確實需要好的模型來銷售和交易計算。計算實際上比石油、水、空氣或其他任何東西都重要。無論誰擁有計算並想出售它，這都是一件好事。
好的，所以如果你看這個，我只是非常快速地瀏覽，但我說這些是一些已經出現的概念。你知道，經典證明花費了數千年，突然間我們在 30 年內實現了加速。令人驚嘆的是，這發生在一個世代中。我們建造了這樣一座大教堂或結構，這並不那麼令人驚嘆，因為我們一直在建造美麗的大教堂或結構通往天空，但這花費了一代又一代。我設法為你們濃縮的這巨大的進步，發生在單一個世代中。我必須告訴你們，我感到幸運，能夠見證並稍微參與到如此重大的發展中。
總結來說，我相信證明、愛和戰爭有一些共同點。是什麼？在證明、愛和戰爭中，一切都是公平的。為什麼一切都公平呢？因為我們對它充滿熱情，對吧，如果你仔細想想，對吧？事實上，看，我們對證明如此充滿熱情，以至於我們真的把它像絞肉一樣對待，對吧？所以證明必須是語法的。現在我們是互動過程。它們曾經是確定性的。現在我們是機率式的。它們曾經是你必須全部閱讀。現在你可以抽樣。它們曾經至少必須是一致的。現在它們不需要一致性了。所以我們如此關心這些事情，以至於你願意做任何事。所以證明、愛和戰爭是生活中你必須全身心投入的方面，當然包括你的大腦，但也...
回到密碼協定，這非常不同。多麼優美的散文。但最終，這也是我們選擇 Stock 的原因，基本上在 30 年前，Stock 接受了我們的論文。所以各位，要固執。
另一件事是局限性。在做研究時，你經常會說，「我希望有這些希望，但以我的局限性，我能做什麼呢？」實際上，局限性是我們的優勢。為什麼？因為如果你有局限性，你就可以構思出一種不同的解決問題的方法。一個較少局限性的人就不會想到它。所以這實際上是我們的優勢來源。事實上，讓我告訴你，人為地限制自己，以使自己更強大，是一種技巧。最好的例子，在某種意義上有點殘酷，是 Hernán Cortés 在 1519 年，帶著幾百人登陸墨西哥。他面對的是一片未知的熱帶叢林，戰場上有十萬敵軍，而他只有幾百人。他做了什麼？他實際上相當虛弱。他決定讓自己更強大。怎麼做呢？他抵達後就鑿沉了他的船，因此剝奪了任何可能的逃跑機會，使自己變得無敵並為自己贏得了一個帝國。所以，享受你的局限性。
另一件事是靈感。你說，「好的，我要做研究。在哪裡？什麼？怎麼辦？」所以，你知道，Leo Tolstoy 說得對。如果你想成為普遍的，他告訴我們，談論你自己的村莊。我要告訴你，你甚至不需要走出家門，在你的村莊裡四處遊蕩。因為如果你談論左上右心室，你就會變得普遍。就是這樣。
所以是什麼激勵著我們？在任何科學或藝術追求中，真正激勵我們的是一個情感上的結，自我們還是孩子時就一直困擾著我們。我們永遠不會厭倦。我們永遠不會休息，因為我們想解決那些困擾我們如此之久的問題。
所以以我的例子來說，問題是：是否有一個我可以互動的人？如果有的話，我應該害怕這種互動嗎？
那麼，困擾你的問題是什麼呢？你必須找到。所以找到你自己。自我發現的道路是崎嶇的，但我有一些守護天使幫助我度過了旅程。我相信你會找到你的守護天使。我知道這很困難。確實，我們的道路如此漫長，而我們的雙腿如此短暫。
但我們要明白。在這個世界上，我們還有什麼比弄清楚我們自己是誰、我們真正想要什麼更好的事情可做嗎？我不這麼認為。所以讓我們接受我們的命運。讓我們收拾行李，開始我們的旅程。一步一步，帶著希望，帶著喜悅，帶著信心，最重要的是，帶著好運。
謝謝。
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謝謝。
謝謝。
謝謝。
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